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Classificação
Abertas ou Acíclicas ou Alifáticas
Fechadas ou Cíclicas.
Cadeias Abertas ou Acíclicas ou Alifáticas
São aquelas que os átomos de carbono podem se ligar a um ou dois átomos de carbono vizinhos.
Subdividem-se 
Quanto à natureza 
Homogêneas
Cadeias somente com átomos de carbono.
Heterogêneas
Cadeias que podem ter pelo menos um átomo diferente do carbono.
Quanto à Disposição 
Normais
Cadeias em linha reta.
Ramificadas
Cadeias que possuem ramificação.
Quanto à Saturação 
Saturadas
Cadeias com ligações simples.
Insaturadas
Cadeias com ligações duplas, triplas ou ambas, entre carbonos.
Exemplos
Cadeia carbônica Heterogênea, Insaturada e Reta: 
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-8.png

que pode ser escrita assim:
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-7.png
Cadeia Carbônica Homogênea, Saturada e Ramificada:
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-6.jpg
Cadeias Cíclicas ou Fechadas
São aquelas em que os átomos de carbono se ligam formando um anel (ou um círculo fechado).
Divisão
Alicíclicas
Podem ter qualquer número de átomos de carbono na cadeia.
Aromáticas
Possuem uma cadeia carbônica especial chamada de Anel Benzênico ou Anel Aromático, formada por seis átomos de carbono e seis átomos de hidrôgenio em uma disposição especial de ligações simples e duplas que se alternam. O princiapal composto se chama Benzeno.
Fórmula Estrutural 
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-5.jpg 
As Alicíclicas subdividem-se em 
Quanto a natureza 
Homocíclicas
As cadeias carbônicas cíclicas possuem somente átomos de carbono.
Heterocíclicas
cadeias carbônicas possuem pelo menos um átomo diferente do carbono.
Quanto a saturação 
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-4.jpg
Saturadas
As cadeias carbônicas possuem ligações simples.
Insaturadas
As cadeias carbônicas possuem ligações duplas, triplas ou ambas.
Aromáticas 
Mononucleares
Cadeias carbônicas que possuem apenas um anel benzênico.
Polinucleares
Cadeias carbônicas que possuem mais de um anel benzênico.
Que podem se subdividir em: 
Núcleos Isolados: Os anéis aromáticos na cadeia carbônica estão separados distintamente.
Núcleos Condensados: Possuem outras cadeias carbônicas geminadas ou condensadas ao anel aromático.
Núcleos Isolados
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-3.jpg

Núcleos Condensados

http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-2.jpg 
Cadeias Carbônicas Mistas 
Quando apresentam diferentes tipos de cadeias carbônicas.
Cadeias Carbônicas Mistas
http://www.colegiosaofrancisco.com.br/alfa/cadeia-carbonica/imagens/cadeia-carbonica-1.jpg
Fonte: pt.wikipedia.org

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